fbprophet方法在ueba中的应用

腾讯御见UEBA（用户实体行为分析）面向政务、金融、能源等行业的办公安全、数据安全、员工行为管理，使用一系列分析方法（统计学习、机器学习等高级分析方法）通过分析用户实体（用户、设备、主机等）相关行为日志构建用户实体画像（静态画像、动态画像），然后基于用户实体画像进行风险检测、风险分析、风险评估，最终识别内部风险用户和风险实体。在产品上，提供仪表板和风险时间线能力，帮助感知和运营，提升运营效率。

在用户实体行为分析(UEBA)中，很多场景都会用到时间序列分析、预测、检测相关的技术，例如：

• 检测某个重要服务器外发的数据大小是否异常

• 检测两个端点之间的通信模式是否异常

• 检测某个账号从服务器下载的数据量是否异常

• 检测某个用户访问的内网资源数量是否异常

• 检测用户每天的首次活跃时间是否有异常

然而，传统的分析方法无法较好的应对多周期、多变点、趋势变化等复杂因素下的时间序列检测问题，在落地中会带来较多的误报。

因此，我们在UEBA的落地实践中，针对时间序列检测和预测问题做了一系列算法上的调研与落地尝试。本文主要介绍在复杂时间序列异常检测问题上，广泛受认可的方法：fbprophet。

本文内容分为几个部分：

1. 介绍有关时间序列的基本知识。先让大家理解算法上如何看待时间序列这类数据。

2. 介绍fbprophet方法的原理。

3. 介绍该方法与LSTM方法的效果对比，及分享我们在UEBA中做场景落地时候的收获。

4. 小结。

5. 附录：自动选择拐点时的处理逻辑

6. 小彩蛋

引言

时间序列在机器学习领域，是比较特别的一类数据。原因是它在取值之外，加上了时间维度。在检测问题上，它检测的是在某个时间点，观察到这个取值是否是正常的，而不是仅仅看取值是不是正常。

例如，某个服务器在凌晨发1G/分钟的数据出去，与在中午12点发1G/分钟的数据的意义是不一样的，正常情况下，我们更倾向于中午12点的观测是由于访问量增加导致的，而凌晨的观测可能是由于被攻击导致的。

因此，在检测时间序列之前，我们首先需要对时间序列的常见模式有个基本的认识。目前，工业界和学术界普遍将时间序列建模为如下几种因素，周期、频率、趋势、节假日、随机波动。

下面结合一组图来介绍时间序列的几个关键概念，让大家对它有一个直观的理解，例如下图1和图2具有明显的周期形状(某个形状重复出现)，下图1和下图2的周期重复频率又是不一样的(某个形状重复出现的快慢不一样)，图1的频率比图2的频率高。图3和图4则在周期之外，添加了趋势分量，图3为平稳上升的趋势，图4则是平稳下降趋势。图5和图6则有了“均值漂移”的表现，在两张图中的中间部分可以看到“陡增“和“陡降”形状，在这部分改变之后，时间序列的走势又趋于平稳，在UEBA中我们叫它“拐点”，业界结合业务因素将这种“拐点”解释为由于节假日或者故障导致的波动因素。

图1 时间序列类型示意图

我们面对的时间序列检测问题，可以理解为是在复杂的因素综合作用下，识别哪些是异常变化，而不是由于趋势变化、周期变化、节假日活动影响导致的预期内变化。

该问题在行业内是一个极具挑战的问题，而在我们的产品中，由于要把异常检测的能力做成一个通用的内置能力提供给客户，还要保证良好的效果，因此，在算法选型上具有更大的挑战。

结合我们团队在时间序列检测上的一些积累，下文分享工业界领先的fbprophet方法及在ueba中的应用尝试。

1. fbprophet方法

fbprophet方法是facebook开源的一个时间序列检测利器，频繁被AIOps作为瑞士军刀使用。它的特点在于调参成本低，即便不调参，也可以获得不错的效果，它的另一个优点是训练成本低，在UEBA的大部分场景中，它可以在分钟级别完成训练和预测，并且效果媲美训练了2，3个小时的lstm模型。

这个优点，让它我们私有化的场景中加分不少，因为我们UEBA上，计算资源紧张，并且检测的问题很多。那么它是如何做到在保证质量的同时，还能在分钟级完成建模的呢？

Fbprophet方法基于传统的加性模型，它将时间序列建模为趋势、周期、节假日和高斯噪声分量的加和，也就是说将观测的结果看作是4个分量的加法作用，可以表示为：

其中g(t), s(t),h(t)分别为趋势分量、周期分量、节假日分量，

为高斯噪声分量。在这个框架下，该方法为每个子分量精心的设计了模型。

 1.1 关于趋势分量g(t)

fbprophet提到使用两种模型分别是饱和增长模型和线性模型来建模趋势分量。其中饱和增长模型的含义是指观测指标有个理论上的上限，且观测指标的变化以某个速率进行变化。

例如，环境的可容纳人口有上限60亿，人口每年以0.4%的速率进行增长，那么我们观测每年的地球人口数量，可以按基础的饱和增长模型进行预测。饱和增长模型的基本形式如下：

g(t)为趋势分量随时间变化的函数。其中C为饱和总量，k为增长率，m为常量偏置项。比较特别的是，在fbprophet这个方法中，它提出C，k都不应该是一个常量，它们应该也会随着时间t而变化。怎么理解呢？

例如在互联网中，我们监控产品DAU，C则为网民数量，而网民数量不是静态不变的，它也是不断增加的，而同样的，在DAU上的增长率k也应是动态变化的。在这个设想下，C建模为时间t的函数C（t），在考虑k的变化的时候，则会更精细一点，它会考虑哪些因素对k有重要的影响，例如“拐点”。假设时间序列中存在S个拐点，每个拐点都对时间序列的走势有影响，那么在j时刻的影响大小为j之前时刻的拐点影响的总和。

基于这个思路，首先将这些拐点的改变用向量表示为

其中为在拐点处增长率k的变化大小。那么在时间t处的增长率k会变为。为了使用向量表示，引入一个指示向量.变为**.** 在偏置项的改变上，在_j_处也可以调整为**：**

_【至于为什么是这种形式，可以理解为，_为当前拐点的时间点，m为一个固定的偏置量，从__后退一个偏置量，再将过去拐点未知的扰动量减掉，剩下从语义上来说应为一个本次拐点的扰动大小。之后再利用增长率变化的大小做一个尺度的调整，即为本次拐点位置的扰动量。】

在考虑C和k的动态性之后，原基础的饱和增长模型变化为：

该模型也为fbprophet拟合中，growth取‘logistic’时的趋势项模型。在使用中，饱和总量C(t)需要事先指定，其他几个参数则有默认取值。除此之外，将logistic函数换为线性函数（或其他函数），即变为趋势模型的线性表示方式：

该方法相比logistic趋势而言，虽然看上去简单，但实际使用中发现效果挺好，而且没有饱和总量C的参数。

 1.2 关于周期分量

fbprophet考虑时间序列中存在多周期的情况，并利用fourier 变换来进行周期的表示。周期分量的fourier表示形式如下，其中通过配置不同的P和n,可以实现不同尺度的周期表示。一般来说，我们会配置（365.23，10），（7，3）两组参数，来抓住年周期趋势和周周期趋势。 

 1.3 关于节假日分量

它支持算法人员传入过去和未来的节假日列表，对于每个节假日，支持配置节假日的影响窗口，例如圣诞前前后各一天都算节假日的影响范围。在每个节假日上，配置对观测值的影响大小，即为, 表示第_i_个节假日的区间。我们假设服从均值为0，方差为的正态分布。

节假日的分量可以如下表示：

在模型建立之后，在模型训练阶段，fbprophet方法利用stan’s LBFGS方法进行优化求解。

关于调优tips：

容量C：在选择饱和增长模型的时候，容量C必须配置，具体的取值依赖业务知识（相比arima方法等，这种调参成本很低）

拐点：拐点可以选择主动传入，也可以自动选择，自动选择的情况下，默认从前80%的点中，等距的选择25个点作为拐点。

节假日和周期性：依赖业务经验，一般而言，可以依赖可视化来进行模型调优。（把曲线画出来，看下大概是什么样的周期，节假日变点在哪里）

平滑参数：算法人员通过调节τ，v，δ 3个参数来控制拟合曲线的平滑度。

2. 效果评测

lstm方法是深度学习方法中针对时间序列的经典方法，对比fbprophet方法而言，它没有建模过程，直接从历史观测序列中学习拟合。此处对lstm方法不做介绍，仅仅把它的结果和fbprophet方法做个对比。

Lstm  拟合预测（10000次）

Fbprophet方法（无调参）

图2 效果评测对比

从预测效果上看，lstm预测效果比fpprophet要好，实验中lstm的mse值在0.21，而fbprophet方法的mse在0.25。但是在训练时间上，lstm在无GPU的机器上，训练用了2.5小时，而fbprophet方法在默认参数下，分钟级别完成训练和预测。

在UEBA的实践中，针对“设备外发数据量检测”，“用户访问资源数量检测”，基于该方法都取得了较好的效果，从中也体会到该方法善于抓住周期、趋势和突变的优点，极大的降低了误报。

3. 小结

UEBA中的很多场景涉及到时间序列检测问题，在业界的大多数实现方案中，可以通过k-sigma，box-plot，esd,s-esd, wavelet, fourier decomposion等多种方法来进行检测。

但实际中，发现简单的模型会带来比较多的误报，而复杂的模型又没有办法在有限的资源中进行全量检测。

因此，在算法的实际落地中，我们在UEBA中多采用层次检测和集成检测两种思路，层次检测指的是搭建多个简单模型对全量数据进行粗筛，之后在用性价比高、可解释性好的模型进行精准检测，在某些场景中，我们也会采用多个算法集成输出的思路，以提高检测的有效性和准确性。

**附录：自动选择拐点的方法
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拐点作为该方法的亮点之一，此处附加fbprophet方法中关于拐点的选择逻辑。该算法原文中提到，算法人员可以主动提供拐点（可以通过将时间序列画出来，拿到拐点，传入算法模型）；也可以根据业务经验粗略的定拐点（例如一年中的节假日、产品活动日等）。最后也可以由算法自动的进行拐点的选择。

在自动选择拐点的模式下，算法人员传入对δ的一个稀疏先验，并假设该稀疏先验服从参数为（0,τ）的拉普拉斯分布。τ在调参上的含义主要是用来控制在增长率改变上的灵活度，如下，拉普拉斯分布在中间部分的集中度是不一样的，在集中度比较小的时候，对τ有较大的概率采样到一个较大的值，自动选择拐点的逻辑具体如下：

假设T个点中有S个拐点，每个拐点服从一个参数为（0,τ）的拉普拉斯分布。在预测的情况下，我们模拟未来增长率的改变，通过将τ替换为一个从数据中推测得到的数值。这个数值使用过去拐点处增长率改变的均值。在预测未来走势的时候，拐点是按如下方式采样得到。

这里有个假设是在增长率的改变上，未来会有与过去相同的平均频率和幅值。当增大τ的时候，训练误差会降低。

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