中科大联合华为诺亚提出Entropy Law，揭秘大模型性能、数据压缩率以及训练损失关系

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本工作由中科大认知智能全国重点实验室 IEEE Fellow 陈恩红团队与华为诺亚方舟实验室完成。陈恩红教授团队深耕数据挖掘、机器学习领域，在顶级期刊与会议上发表多篇论文，谷歌学术论文引用超两万次。诺亚方舟实验室是华为公司从事人工智能基础研究的实验室，秉持理论研究与应用创新并重的理念，致力于推动人工智能领域的技术创新和发展。

数据是大语言模型（LLMs）成功的基石，但并非所有数据都有益于模型学习。直觉上，高质量的样本在教授 LLM 上预期会有更好的效率。因此，现有方法通常专注于基于质量的数据选择。然而，这些方法中的大多数独立地评估不同的数据样本，忽略了样本之间复杂的组合效应。如图 1 所示，即使每个样本质量完美，由于它们的互信息冗余或不一致性，它们的组合可能仍然次优。尽管基于质量的子集由所有三个优质样本组成，但它们编码的知识实际上是冗余和冲突的。相比之下，另一个由几个相对较低质量但多样化的样本组成的数据子集在教授 LLM 方面可能传达更多信息。因此，基于质量的数据选择并未完全符合最大化 LLM 知识掌握的目标。

而本文旨在揭示 LLM 性能与数据选择之间的内在关系。受 LLM 信息压缩本质的启发，我们发现了一条 entropy law，它将 LLM 性能与数据压缩率和前几步模型训练的损失加以联系，分别反映了数据集的信息冗余程度和 LLM 对数据集中固有知识的掌握程度。通过理论推导和实证评估，我们发现模型性能与训练数据的压缩率呈负相关，而这通常会产生较低的训练损失。基于 entropy law 的发现，我们提出了一种非常高效且通用的数据选择方法用于训练 LLM，名为 ZIP，其旨在优先选择低压缩率的数据子集。ZIP 分多阶段、贪心地选择多样化的数据，最终获得一个具有良好多样性的数据子集。

• 团队：中科大认知智能全国重点实验室陈恩红团队，华为诺亚方舟实验室

• 论文链接: https://arxiv.org/pdf/2407.06645

• 代码链接: https://github.com/USTC-StarTeam/ZIP

图 1

Entropy law

我们对数据压缩与 LLM 性能之间的关系进行理论分析。直觉上，训练数据的正确性和多样性会影响最终模型的性能。同时，如果数据存在严重的内在冲突或模型对数据编码的信息掌握不佳，LLM 的性能可能会次优。基于这些假设，我们将 LLM 的性能表示为 Z ，其预期会受到以下因素的影响：

• 数据压缩率 R：直觉上，压缩率越低的数据集表明信息密度越高。

• 训练损失 L：表示数据对模型来说是否难以记忆。在相同的基础模型下，高训练损失通常是由于数据集中存在噪声或不一致的信息。

• 数据一致性 C：数据的一致性通过给定前文情况下下一个 token 的概率的熵来反映。更高的数据一致性通常会带来更低的训练损失。

• 平均数据质量 Q：反映了数据的平均样本级质量，可以通过各种客观和主观方面来衡量。

给定一定量的训练数据，模型性能可以通过上述因素来估计：

其中 f 是一个隐函数。给定一个特定的基础模型，L 的规模通常取决于 R 和 C，可以表示为：

由于具有更高同质性或更好数据一致性的数据集更容易被模型学习，L 预计在 R 和 C 上是单调的。因此，我们可以将上述公式重写为：

其中 g' 是一个反函数。通过结合上述三个方程，我们得到：

其中 h 是另一个隐函数。如果数据选择方法不会显著改变平均数据质量 Q，我们可以近似地将变量 Q 视为常数。因此，最终性能可以粗略地表示为：

这意味着模型性能与数据压缩率和训练损失相关。我们将这种关系称为 Entropy law。

基于 Entropy law，我们提出两个推论：

• 如果将 C 视为常数，训练损失直接受压缩率影响。因此，模型性能由压缩率控制：如果数据压缩率 R 较高，那么 Z 通常较差，这将在我们的实验中得到验证。

• 在相同的压缩率下，较高训练损失意味着较低的数据一致性。因此，模型学到的有效知识可能更有限。这可以用来预测 LLM 在具有相似压缩率和样本质量的不同数据上的性能。我们将在后续展示这一推论在实践中的应用。

ZIP：高度轻量化的数据选择算法

在 entropy law 的指导下，我们提出了 ZIP 这一数据选择方法，通过数据压缩率来选择数据样本，旨在在有限的训练数据预算下最大化有效信息量。出于效率考量，我们采用了一种迭代多阶段贪心范式，以高效地获得具有相对低压缩率的近似解。在每轮迭代中，我们首先使用全局选择阶段来选择一组具有低压缩率的候选样本池，找到信息密度高的样本。然后，我们采用粗粒度的局部选择阶段，选择一组与已选样本冗余度最低的较小样本集。最后，我们使用细粒度的局部选择阶段，最小化要添加样本之间的相似性。上述过程持续进行直到获得足够的数据，具体算法如下：

实验结果

1.ZIP 选择算法对于不同 LLM、在不同 LLM 对齐阶段的有效性

对比不同的 SFT 数据选择算法，基于 ZIP 选择数据所训练得到的模型性能上展现出优势，并且在效率上也占优。具体结果见下表：

得益于 ZIP 的模型无关、内容无感知的特性，其同样也可应用于偏好对齐阶段的数据选择。而 ZIP 所选择的数据同样展现出了较大的优势。具体结果见下表：

2.Entropy law 的实验验证

基于 SFT 数据选择实验，我们基于模型效果、数据压缩率以及模型在前几步训练的损失，分别拟合了多条关系曲线。结果见图 2 以及图 3，我们从图中可以观察到三个因素之间的紧密关联。首先，低压缩率数据通常会带来更好的模型效果，这是因为 LLMs 的学习过程与信息压缩高度相关，我们可以将 LLM 视为数据压缩器，那么压缩率较低的数据意味着更多的知识量，从而对压缩器更有价值。同时，可以观察到较低的压缩率通常伴随着更高的训练损失，这是因为难以压缩的数据携带了更多的知识，对 LLM 吸收其中蕴含的知识提出了更大的挑战。

图 2 Mistral-7B

图 3 Llama-3-8B

3.Entropy law 的实际应用

我们提供了一个 entropy law 在真实场景中指导 LLM 训练数据增量更新的应用。在该任务场景中，训练数据量保持相对稳定，只有一小部分数据会被修改。结果见图 4，其中

到

是逐渐增量更新的 5 个数据版本，出于保密要求，仅提供不同压缩率下模型效果的相对关系。根据 entropy law 预测，假设每次增量更新后数据质量没有显著下降，可以预期随着数据压缩率的降低，模型性能会有所提升。这一预测与图中数据版本

到

的结果一致。然而，数据版本

显示出损失和数据压缩率的异常增加，这预示了由于训练数据一致性下降导致的模型性能下降的潜在可能。这一预测通过随后的模型性能评估进一步得到证实。因此，entropy law 可以作为 LLM 训练的指导原则，无需在完整数据集上训练模型直到收敛，便可预测 LLM 训练失败的潜在风险。鉴于训练 LLM 的高昂成本，这一点尤其重要。

图 4

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