我们看到的并不是真实的
这是最近两个月在生活的经历里逐步体会到的观点，经过了一个以月为单位的实践过程，我准备写文章围绕这个观点来表达新的体会与心得，或者说希望能写下来分享一些经验，本篇是一些思考与实践整理后的第三篇文章。
前两篇文章地址如下：
前段时间在一个内部群里有群友提到了想使用信用卡的分期来支付一笔费用，因为该群友的信用卡的分期利率目前打折，打折后利率的年化为3.3%，初步一看觉得还挺“划算”的。由于图片没有敏感的信息，这里我就贴个具体的图作为参照。
通过查看上述图片提供的信息，我们可以了解到这是一种“等额本息”的还款方式。根据上述提供的信息“当前近似折算年化利率为3.49%”，利率相对来说好像也不高。
然而事实真的如此吗？在好几年前我也使用过支付宝的花呗功能，因为手头拮据也分期买过一些商品，当时也是类似的“等额本息”的还款方式，当时觉得每个月还部分钱好像也能接受，自己也没有什么损失。后来过了几年，机缘巧合下有次在微博上看到了“大兔子yuange”的一条微博，博主是一个非常喜欢数学的人，这条微博内容是关于这类借贷或分期付款的一些数学细节，内容里给出了数学计算过程与最终的利息利率的结果，结果当然是很吓人的，我们借贷或在分期付款后以为我们所付出的利息利率是5%左右，但实质是百分之十几的利息利率（利息多收的部分会被冠以“手续费”的形式呈现）。
从这一点上放贷的公司或在提供信用卡的金融公司确实是赚了不少钱，利润差这么大。不得不说，数学是真的神奇，直到现在我也相信数学才是真正不会骗人。
回到正题，读者可能会疑问，为啥最终的利息利率可能会变得这么多？带着这个疑问，我们可以慢慢地自己计算下这个过程，通过动手实践找到事物的真相，相信你阅读完这篇文章能懂得这些隐藏在数学下的细节。
上面的第一张截图显示了一个金额为38,982.94元的分期付款计划，分12期，每期的还款金额是3,310.33元。图片中的“3.49%的利率”是一个近似的年化利率，实际利率可通过计算得出。
分析步骤：
1. 确定每期还款金额：每期的还款金额为3,310.33元。
2. 计算总还款金额：总还款金额 = 每期还款金额 * 期数 = 3,310.33元 * 12期 = 39,723.96元。
3. 计算总利息：总利息 = 总还款金额 - 贷款本金 = 39,723.96元 - 38,982.94元 = 741.02元。
4. 计算实际年化利率（APR）：使用公式来计算实际年化利率。等额本息的还款方式的实际年化利率（APR）可以通过以下方法计算：
其中：
M 是每期还款金额（3,310.33元）
P 是贷款本金（38,982.94元）
r 是每月利率
n 是期数（12期）
通过计算每月利率 r，然后将其计算年化利率：
通过计算得出，实际的每月利率约为0.2909%，年化利率（APR）约为3.49%，这与图片中提到的3.49%的利率接近。到现在为止看起来好像确实如此，那么事实真的是如此吗？凡事多问一个为什么，我们知道的一个常识是作为借款人我们需要的就是现金，因为是我们遇到了困难的时候才会去借款，那么能支配的现金是比较重要的。在我们提到的等额本息还款的时候，每期都需要还本金，借款人的本金肯定在减少，那么如何计算得到实际的利息利率是多少呢？
我们遇到的大部分问题其实早已有了解决方法，绝大部分情况下不需要重复“造轮子”。因为这些与我们的生活息息相关，自然会有不少相关的工具或公式以及理论来解决这个现实的问题，我们只需要发动自己搜索或实践的能力去找到真正的答案即可。
在等额本息还款方式下，每期还款中包含了部分本金和部分利息。随着本金的减少，每期应付利息也会逐渐减少（如果是每期都需要还款固定金额的现金那么对于借款人来说肯定是比较亏的）。因此，虽然等额本息的每期还款金额是固定的，但利息和本金的比例会发生变化。
为了计算实际的年化利率（APR），我们可以使用内置的金融函数或者直接模拟每期还款的过程，来求出更精确的利率。
计算步骤：
1. 每期的还款中包含利息和本金的比例：每期利息 = 剩余本金 * 每月利率 每期本金 = 每期还款额 - 每期利息
2. 总利息：总利息 = 所有期数的利息之和
3. 用内置金融函数计算实际年化利率：我们可以使用numpy_financial库的irr函数来计算内部收益率（IRR），然后将其年化。
IRR是啥
内部收益率（Internal Rate of Return (IRR)），就是资金流入现值总额与资金流出现值总额相等、净现值等于零时的折现率。你不需要知道概念，你只要知道，根据现金流，可以算出IRR，通过IRR可以算出真实利率即可。
下面是完整的Python代码，包含上述计算步骤：
`import numpy_financial as npf`` `` ``# 已知值``M = 3310.33 # 每期还款金额``P = 38982.94 # 贷款本金``n = 12 # 期数`` `` ``# 创建现金流列表``cash_flows = [-P] + [M] * n`` `` ``# 计算内部收益率（每月利率）``monthly_irr = npf.irr(cash_flows)`` `` ``# 将每月利率年化``annual_irr = (1 + monthly_irr) ** 12 - 1`` `` ``annual_irr * 100 # 转换为百分比形式`
为了验证上述提到的计算过程的准确性，我们可以利用外部的小工具来计算上述的利率。
通过计算，实际的年化利率（APR）约为 3.55%（同时也标注了单利与复利的区别，单利与复利也是比较重要的金融常识，接下来会提及一点点），相对来说是会比图片显示的利率高一点点。
单利和复利的影响：
图片中的3.49%的利率是一个近似值，采用了近似公式（年利率 = 月利率 * 12）的结果，但实际利率需要通过复利公式计算，得到约3.55%。低利率情况下，近似公式和实际利率差异不大，但对于高利率，需要使用复利公式来计算，以避免误导。
单利和复利的计算（这里给出公式）：
单利公式：年利率 = 月利率 * 12
复利公式：年利率 = (1+月利率)^12−1
在低利率情况下，单利公式和复利公式的结果差异不大，因此银行常用单利公式作为近似值（本着推销原则，数字越小“越低”的利率越吸引人借款）。但如果利率较高时，计算单利与复利最终得到的年化利率的差距比较大，此时才是借款人的盲点。总的来说，这又是一个用数学来故意误导我们的小案例，我们需要稍微留意生活中的细节。
参照文章：
https://blog.csdn.net/shuangxuyu3220/article/details/108922103