理解城市移动性的新方法：矢量场理论基于个体轨迹定义城市移动性场
导语
为了有效地规划城市空间、优化交通流量和提升城市居民的生活质量，研究和理解城市中的人类移动模式至关重要。传统的研究方法主要依赖于起点-终点通勤矩阵，虽然可以提供一些有用的信息，但这些方法往往忽略了移动过程中的方向和强度等关键细节。如何从个体轨迹出发，定义适用于所有类型移动性的矢量场，以及理解微观移动信息中的哪些特征会影响到介观层次的移动模式？最新发表于 Communications Physics 的一篇文章提出了一种新的基于个体轨迹定义和分析城市移动性场的方法，并构建了一个名为 d-mix 的模型，通过结合随机探索和距离优化的方法，来更准确地描述和预测城市中的移动模式。该模型不仅能够捕捉移动的强度，还能反映出移动的方向，为全面理解城市中的人类活动提供了新视角。
研究领域：城市科学，人类移动性，移动性场，高斯散度定理，潜力场，d-mix模型
刘志航 | 作者
论文题目：A generalized vector-field framework for mobility
论文链接：https://www.nature.com/articles/s42005-024-01672-z#Sec1
理解人类和货物流动模式不仅是地理学和空间经济学等学科长期研究的主题，而且在城市规划、交通基础设施建设、人口分布研究、城市扩展、城市社会经济发展、基于位置的服务以及传染病传播等方面具有重要的实际应用。
移动性研究可以在两个不同的层面进行：个体轨迹和区域间的聚合流。个体移动模型通常侧重于描述个体在选择目的地过程中的行为，加入一定程度的随机性以考虑人们的异质性和自由意志。在聚合层面，最早的模型分为两大类：引力模型和中介机会模型，后者后来演变为所谓的辐射模型。这些模型及其更新版本预测了位置间的旅行流量，描述了旅行距离分布并定义了位置吸引力。然而，当考虑旅行的主要局部方向时，这些模型之间会出现差异。
因此，出现了结合移动流强度和方向的方法，即矢量场框架。尽管已有研究表明矢量场框架可以用于描述某些特定类型的移动性（如通勤），但尚不清楚**如何将这种矢量场的定义扩展到所有类型的移动性，即从个体轨迹开始定义适用于任何类型的移动性场。**此外，微观层次的移动信息（如个体的具体移动轨迹和行为）中有哪些特征可以渗透到介观层次（如总体移动模式和方向的场）也仍然不明确。
1. 移动场定义与d-mix模型提出
为了更好地理解和描述城市中的移动性模式，这篇论文提出了一种新的矢量场框架。这种方法不仅可以捕捉移动的强度，还能反映出移动的方向，提供了一个全面的视角来分析各种类型的移动性。具体来说，研究人员从个体轨迹出发，定义了一个移动性场，并提出了d-mix模型来解释和预测这种场的特性。
移动场通过将个体的移动轨迹转化为矢量来描述整体的流动方向和强度。每个轨迹由一系列的停留点组成，这些停留点之间的移动被表示为矢量。为了更好地理解这些移动轨迹，研究人员引入了一个符号系统：指向城市中心的移动被标记为负，远离城市中心的移动被标记为正。这种符号系统帮助识别轨迹的不平衡性，即负向移动和正向移动的差异。
图1. 轨迹方向的定义以及由此产生的矢量场。大灰色圆圈代表一个理想化的城市（黑点为城市中心），绿色编号圆圈表示每条轨迹的停留点顺序（1-2-3-4-1，5-6-4-5 和 5-7-5），其中 1 号方块和 5 号六边形是轨迹的起点。a. 以城市中心为参考点（RP）。每种颜色的矢量连接轨迹的连续停留点，例如轨迹 1-2-3-4-1。当连接 X 和 Y 的矢量与从城市中心开始的位置矢量形成锐角时，将矢量标记为正，表示个体在远离城市中心移动，例如矢量。相反，当个体向城市中心移动时，将矢量标记为负，例如矢量。b. 以轨迹起点为参考点（RP）。与定义城市中心为参考点的情况相同，但使用轨迹 1 或 5 的起点分别作为位置矢量的参考点。c. 矢量场构建方法示意图。将空间划分为网格，离开单元i的停留点的矢量进行归一化，并进行矢量和运算以生成矢量 。然后，通过离开 i 单元的行程数对矢量进行归一化，从而定义移动性矢量场。
通过分析中国20个城市的物流车轨迹数据和纽约市的Foursquare签到数据，研究人员发现这些轨迹中存在一个有趣的现象：更多的行程是朝向城市中心，而不是离开城市中心。这意味着，在这些城市中，车辆和人员的移动方向不对称，朝向城市中心的移动占据了主导地位。这种不对称性在空间中创造了一个特殊的移动模式，研究人员称之为净移动场。这个发现提供了一种新的方法来理解和研究城市中的交通流动和人们的移动行为。
图2. 经验轨迹的不平衡。图2图例翻译如下：正向（橙色）、负向（蓝色）和平衡（绿色）轨迹的比例，分别对应于具有3、4、5、6个停留点的轨迹以及所有从北京、上海和成都出发的货车轨迹，使用轨迹起点作为参考点（RP）。ρ表示正向轨迹与负向轨迹数量之间的比率。
为了更好地解释和预测观察到的这种不对称的移动场，这篇论文提出了d-mix模型****，它结合了随机探索和距离优化的特点，通过模拟个体在城市中的移动行为，生成与实际数据相符的移动场。d-mix模型的关键在于其混合了两种行为模式：在较短距离内，个体的移动是随机的，反映了人们在日常生活中随意选择目的地的行为。在较长距离内，个体会优化其移动路径，以减少总的行程距离，类似于旅行推销员问题中的路径优化。
研究人员通过调整模型中的阈值参数 ()（表示在多大距离内进行优化），使得d-mix模型能够生成与实际数据一致的轨迹。这种模型不仅能够高度再现实证数据中的不平衡比率 (ρ)，还能够捕捉到移动性场的关键特性，如高斯散度定理和旋度的特性。
2. 移动场的高斯散度定理特性
在研究城市中的移动性模式时，验证所提出模型的准确性和可靠性至关重要。d-mix模型通过计算和比较不同距离下的通量，验证了其生成的移动性场符合高斯散度定理。通俗地说，高斯散度定理帮助我们理解流量是如何在一个区域内进出和分布的。想象一下一个公园，有几条小路通向这个公园。如果我们统计所有进入和离开公园的游客数量，按照高斯散度定理，这两个数字应该是相等的。对于d-mix模型，这意味着在城市的某个区域内，进出该区域的移动数量是平衡的，这表明模型的预测是合理且可信的。通过图3可以看到，d-mix模型生成的通量分布与实证数据高度一致，展示了在不同城市中d-mix模型的鲁棒性和适用性。
旋度用于描述流动路径中旋转或打转的现象。在城市移动性场中，旋度值较小意味着流动路径更为直接和高效。通俗来说，如果城市中的移动性场旋度较小，就像城市中的交通流动没有绕路或拥堵**，车辆能够以最快的速度从一个地方移动到另一个地方。**
研究发现，通过对比d-mix模型和完全随机模型的旋度分布，d-mix模型在城市边界外的旋度值显著更低。这意味着d-mix模型更能准确反映实际城市中的移动模式，提供更有效的交通优化方案。通过这些验证，d-mix模型为我们提供了一个强大的工具，可以更好地理解和优化城市中的人类移动模式。
图3：d-mix移动性场的特性。d-mix模型生成的移动性场，其特征距离参数为= 1.72公里，城市半径 R = 20公里，空间限制在边长 L = 400公里的正方形内，共有100,000条轨迹。a. 比较了以表面积分测量的通量（蓝色）和以移动性场散度的体积积分（红色），两种情况下的通量都作为与距离城市中心r的函数。确定系数是通过两条曲线的Pearson相关系数的平方得到的。竖直虚线标记了城市半径 R。b. 场的旋度模量，每个单元格的颜色表示每平方公里的旋度模量|▽×W|。c. 比较了由d-mix模型生成的场的旋度与通过在每个单元格中随机重新分配W方向获得的完全随机模型的旋度。d. 旋度绝对值的平均值作为距离城市中心的函数，对比了d-mix模型和完全随机模型。图中的小提琴图显示了d-mix模型和完全随机模型预测的主要差异。
3. 潜力场的分析
在了解了d-mix模型生成的移动性场的特性后，论文进一步探讨了潜力场的定义及其在实际应用中的重要性。潜力场是通过对移动性场进行积分来定义的，它反映了城市中不同区域的移动潜力。简单来说，潜力场可以帮助我们理解和预测一个区域中人流和物流的分布和趋势。对于城市规划者和交通管理者来说，潜力场提供了一个强大的工具，可以优化城市的交通布局，提升交通效率。
通过对实际数据的分析，研究人员从中国20个城市的物流数据和纽约市的Foursquare签到数据中提取了潜力场。这些实证数据展示了不同城市中潜力场的空间分布特征。研究发现，这些潜力场在城市中心区域表现出较高的移动潜力，而在城市边缘区域则相对较低。这种分布反映了人们在日常生活中更倾向于在城市中心区域活动，而较少前往城市边缘。
d-mix模型生成的潜力场与实证数据高度一致，进一步验证了模型的有效性。通过对比分析，研究人员发现d-mix模型不仅能够再现实证数据中的潜力场特征，还能准确预测不同城市中的移动趋势。这种一致性表明，d-mix模型在捕捉城市移动性方面具有很高的精确度和适用性。
图4：混合d-mix模型对实证潜力的预测。a-c，混合d-mix模型与实证潜力之间的相关性图，得出北京的相关系数 = 0.97，上海的数= 0.93，成都的数= 0.96。d-f，空间中的实证潜力和 g-i 混合d-mix模型预测的潜力。两种模型和实证流动都显示了北京和上海的多中心特征，而成都则更加单中心化。
总之，这项研究提出了一种基于个体轨迹定义移动性场的新方法，克服了传统起点-终点通勤矩阵的局限性。通过分析中国21个大城市的物流数据和纽约市的Foursquare签到数据，研究发现这些移动性场符合高斯散度定理且旋度较小，表明可以在大多数城市区域定义一个潜力场。研究提出的d-mix模型，通过优化停留点的选择，生成较为符合实证数据的移动性场。d-mix 模型不仅能够再现实证数据中的关键特性，还能根据不同的城市形态调整模型参数，提供更准确的预测。此研究为城市规划和交通管理提供了新的理论工具和方法。
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